罐裝飲料的易拉罐（鋁料罐）的開發(fā)，是把消費者需求（CRs）轉化為包裝品的功能需求（FRs）。共有12個功能需求（FRs），分別是：

[1] 能裝入一定量飲料的罐的容積；[2] 罐的穩(wěn)定性與質心高度；[3] 罐的壁厚；[4] 罐具有一定強度與剛度承受軸向和徑向的壓力；[5] 能抵抗罐從某個高度摔（跌）下時的中等沖擊；[6] 允許罐彼此之間在頂上摞起來；[7] 容易取得罐中飲料；[8] 用最少的鋁材；[9] 易于開啟；[10] 開片剛度足夠；[11] 方便消費者觸摸到開片；[12] 罐的表面上有清晰的印刷的商標等裝潢設計要求。

由功能域映射到物理域（DPs）,12個功能需求（FRs）不是由12個物理部件來滿足的，而是由飲料罐的罐身、罐蓋、開片三個物理部件來滿足的。為了滿足所表達的FRs，在物理域（DPs）構思了設計參數DPs。12個FRs集成在三個物理部件中。由設計參數DPs所表達的包裝品決定了在制造過程域中過程變量的（PVs）描述。PVs參數即為手段功能（或目標樹中的目標元）。

對于一個給定的功能需求FR確認一個設計參數DP比較容易，當許多功能FRs必須滿足時，則設計變得復雜起來。在用戶域、功能域、物理域、過程域之間的映射過程，可以從數學上用定義設計目標和設計解的特征向量予以表達。所確定的特定設計目標的功能需求集，構成功能域中的FR向量；物理域中被選擇用來滿足FRs的設計參數DP集構成了DP向量。這兩個向量之間的關系表達式為：

[插圖]

式中，A稱為設計矩陣，表示包裝品設計。該式為包裝品設計的設計方程。對于有三個FRs和DPs的設計，其設計矩陣如下：

[插圖]

當對設計方程微分時，其微分形式為：

[插圖]

則設計矩陣元素可表示為：

[插圖]

或

FR1=A11DP1+A12DP2+A13DP3

FR2=A21DP1+A22DP2+A23DP3

FR3=A31DP1+A32DP2+A33DP3

一般地，[插圖],i=1,2, …,n;j=1,2, …,n,n為DPs數目。

對于線性設計，Aij為常數。對于非線性設計，Aij是DPs的函數，設計矩陣可為對角矩陣或三角矩陣，在對角矩陣中除掉i=j以外所有Aij=0，則設計矩陣為：

[插圖]

在上三角形矩陣UT中，所有下三角元素等于0；在下三角矩陣LT中，所有上三角元素等于0，即

[插圖]

對于從物理域中DP向量到過程域中PV向量的映射過程的設計方程可寫成：

[插圖]

式中，B是表征過程設計特征的設計矩陣，與A形式相似。

判別設計是否滿足獨立公理的方法：設計矩陣必須是對角線矩陣或者為三角矩陣。當設計矩陣是對角線矩陣時，每一個功能需求FR可用一個DP來滿足，這種設計稱為無耦合設計。當設計矩陣是三角矩陣時，若DPs是由一個適當的序列來確定的，則FRs的獨立才能得到保證，這種設計稱為解耦設計，而其他任何形式的設計矩陣稱為滿矩陣。因此，當有若干FRs必須被滿足時，必須求得產生一個對角線的設計矩陣，或產生一個三角形的設計矩陣。

易拉罐過程域中的PV向量（目標樹中的目標元）, PVs參數為手段功能，易拉罐的主要PVs參數有：圓柱部分內圓半徑R，壁厚b，圓柱部分高度h，圓柱面積S3，底部凹部曲率半徑ρ及深度g，易拉罐內部總高H，罐的容積V，罐的頂蓋厚度lb，頂蓋內圓半徑r，頂蓋直徑d，頂蓋面積S1。易拉罐圓臺部分的參數主要有：圓臺部分母線長l，圓臺母線與圓柱母線的夾角的正切k，圓臺部分面積S2，圓臺母線與圓柱母線的夾角θ。另外，還有易開片的結構尺寸等。構成易拉罐的三個物理構件：罐身、罐蓋及易開片的結構尺寸參數映射出罐的全部功能。

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